Program linier jika dilihat dari beberapa sumber berhubungan dengan solve optimasi, yang optimasi sendiri berhunbungan dengan mencari minimum atau maksimum dari suatu masalah. Namun pada tulisan ini akan lebih banyak untuk berbicara tentang aplikasi dari program linier yaitu model matematika, yang singkatnya adalah mentransformasikan real world problem ke dalam model matematika
Permasalahan yang bisa dimodelkan sendiri banyak macamnya dapat dari masalah bisnis, teknik , teknologi, arsitektur dan lain-lain. Disini penulis memakai problem sederhana atau yang umum dipakai saja agar lebih mudah dipahami bersama.
Sebelum memulai masuk ke contoh pembuatan model matematika ada hal yang perlu dibahas singkat yaitu mengenai fungsi sasaran.
Fungsi Sasaran | F(x,y)
Fungsi sasaran adalah sebuah fungsi yang nantinya dipakai dalam hal yang lanjut dalam permasalah program linier maupun riset operasi. yaitu fungsi yang menjadi parameter utama untuk mencari titik minimum maupun maksimum dari sebuah kasus masalah.
Contoh cari maksimum atau minimum dari fungsi sasaran ini F(x,y) = 2x + y + 15 , yang diketahui titik-titik hipunannya adalah [0,4] , [2,1],[5,0],[3,3].
- [0,4], F(x,y) = 19
- [2,1], F(x,y) = 20
- [5,0], F(x,y) = 25
- [3,3], F(x,y) = 24
Maka dilihat dari solusi diatas dapat disimpulkan bahwa Max di titik [5,0] dan Min di titik [0,4].
Itu contoh dari sederhana dari fungsi pembangkit yang nanti variannya bisa terdapat dititik-titik himpunannya.
Model Matematika
Seperti yang sudah dikatakan sebelumnya kalo program linier yang pada umumnya adalah membahas tentang optimasi atau mencari minimum atau maksismum dari suatu masalah real problem.
Contoh 1.
Budi membeli 2 mangkok bakso , lalu ia memberikan uang sebesar 20000 dan mendapat kembali sebesar 8000. Buatlah model matematikanya!
declare var x sebagai bakso.
Model 1 : 20000 - 2x = 8000
Model 2 : 8000 + 2x = 20000
dll..
maka harga jika lihat dari model-nya harga 1 bakso adalah Rp.6000,-, itu contoh pertama yang paling sederhana yang juga menurut penulis sangat penting dimana matematik bukan hanya sebagai logika, namun dapat juga menjadi suatu bahasa.
Contoh 2.
Jika budi memesan 1 nasi goreng dan 2 es teh dengan harga 16.000 dan andi memesan 2 nasi goreng dan 3 es teh sebesar 29.000, Buatlah modelnya matematikanya dan cari harga satuan dari nasi goreng dan es teh.
var x sebagai nasi goreng , var y sebagai es teh.
Model :
1x + 2y = 16.000
2x + 3y = 29.000
setelah dibuat modelnya baru kita bisa menentukan x dan y menggunakan metode eliminasi yang menghasilkan x = 10.000 dan y=3000. yang contoh ini merupakan varian baru dari sebelumnya yang memakai dua variable.
Contoh 3.
Andi disuruh ibunya untuk membeli kerupuk dengan jenis yang berbeda-beda jenis a,b,c,d,... dengan ketentuan maksimal pembelian sebesar 50.000. buatlah model matematika-nya!
var x sebagai kerupuk
Model:
5x <= 50000
jika dibagi 5 untuk ruas kiri dan kanannya kita mendapat nilai x<=10000 yang artinya andi membeli kerupuk yang apapun jenisnya dengan harganya kurang atau sama dengan 10000.
contoh ini merupakan varian berbeda dengan sebelumnya, sebelumnya contoh model dengan persamaan sedangkan contoh ke-3 memakai model pertidak-persamaan.
Contoh Kasus
Sebuah tempat parkir dengan kapasitas 300m^2 dapat ditempati oleh sejumlah mobil (membutuhkan ruang sebesar 4m^2) dan sejumlah truk (membutuhkan 10m^2).Jika 1 mobil membayar 3000 dan 1 truk membayar 8000, maka berapa jumlah mobil dan truk masing-masing untuk mendapat parkir maksimal?
Perihal kasus ini penulis hanya menyajikan bagaimana pembuatan model matematikanya, sesuai batasan awal yang sudah tercantum.
Langkah pembuatan modelnya adalah mencari fungsi sasarannya yang sebagai fungsi parameter luar, lalu selanjutnya mencari batasan-batasan titik-titiknya.
var x sebagai mobil , var y sebagai truk, var z sebagai fungsi sasaran
Model:
3000x + 8000y = z
Himpunan titik-titik batasannya :
x >=0 // dimana luas mobil pasti diatas nol.
y >=0 // dimana luas truk pasti diatas nol.
4x+ 10y <= 300 // parameter dalam
seperti itulah kira-kira contoh kasus dalam pembuatan model dalam program linier yang dipakai dibanya bidang, yang juga merupakan cabang matematika penting dan semoga dapat barguna bagi pembaca
5x <= 50000
jika dibagi 5 untuk ruas kiri dan kanannya kita mendapat nilai x<=10000 yang artinya andi membeli kerupuk yang apapun jenisnya dengan harganya kurang atau sama dengan 10000.
contoh ini merupakan varian berbeda dengan sebelumnya, sebelumnya contoh model dengan persamaan sedangkan contoh ke-3 memakai model pertidak-persamaan.
Contoh Kasus
Sebuah tempat parkir dengan kapasitas 300m^2 dapat ditempati oleh sejumlah mobil (membutuhkan ruang sebesar 4m^2) dan sejumlah truk (membutuhkan 10m^2).Jika 1 mobil membayar 3000 dan 1 truk membayar 8000, maka berapa jumlah mobil dan truk masing-masing untuk mendapat parkir maksimal?
Perihal kasus ini penulis hanya menyajikan bagaimana pembuatan model matematikanya, sesuai batasan awal yang sudah tercantum.
Langkah pembuatan modelnya adalah mencari fungsi sasarannya yang sebagai fungsi parameter luar, lalu selanjutnya mencari batasan-batasan titik-titiknya.
var x sebagai mobil , var y sebagai truk, var z sebagai fungsi sasaran
Model:
3000x + 8000y = z
Himpunan titik-titik batasannya :
x >=0 // dimana luas mobil pasti diatas nol.
y >=0 // dimana luas truk pasti diatas nol.
4x+ 10y <= 300 // parameter dalam
seperti itulah kira-kira contoh kasus dalam pembuatan model dalam program linier yang dipakai dibanya bidang, yang juga merupakan cabang matematika penting dan semoga dapat barguna bagi pembaca
Tidak ada komentar:
Posting Komentar